赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全ての玉を区別するものとして考えます。すると、合計で3 + 6 + 1 = 10個の玉があるので、並べ方は10!通りとなります。

しかし、赤玉は3個とも同じもの、白玉は6個とも同じものなので、それぞれ並べ替えても同じ並び方とみなされます。

したがって、赤玉の並べ替え3!通り、白玉の並べ替え6!通りで割る必要があります。

青玉は1個しかないので、並べ替えを考慮する必要はありません。

よって、求める並べ方は、

$\frac{10!}{3!6!}$

となります。

計算すると、

$\frac{10!}{3!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 \times 7 = 840$

3. 最終的な答え

840通り