図のような格子状の道があるとき、A地点からB地点まで最短距離で行く道順は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

図のような格子状の道があるとき、A地点からB地点まで最短距離で行く道順は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

A地点からB地点まで最短距離で行くには、右方向に2回、上方向に2回移動する必要があります。

したがって、全部で4回の移動のうち、右方向への移動を2回選ぶ組み合わせの数を求めればよいことになります。

これは、4回の移動のうち上方向への移動を2回選ぶ組み合わせの数と同じです。

組み合わせの数は、二項係数を用いて計算できます。

4回の移動のうち2回を右方向（または上方向）に選ぶ組み合わせの数は、次のように計算できます。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

または、それぞれの交差点に到達する経路数を書き込んでいく方法でも求めることができます。

A地点からスタートし、右と上に1ずつ書き込んでいくと、以下のようになります。

```

A 1 1 1

1 2 3

1 3 6 B

```

したがって、A地点からB地点までの最短経路は6通りです。

3. 最終的な答え

6通り