与えられた2次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

2次式の因数分解は、一般的に $ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)$ の形に変形することを目標とします。

ここでは、「たすき掛け」という方法を使って因数分解します。

まず、$20x^2$の項を分解する2つの数の組み合わせを考えます。

例えば、$20 = 4 \times 5$ または $20 = 10 \times 2$ などがあります。

次に、$-15$の項を分解する2つの数の組み合わせを考えます。

例えば、$-15 = -3 \times 5$ または $-15 = 3 \times -5$ などがあります。

これらの組み合わせを試行錯誤しながら、$13x$の項を作り出すようにします。

今回は、$20 = 5 \times 4$ と $-15 = -3 \times 5$ を選びます。

つまり、$(5x + 5)(4x - 3)$ を考えてみます。

これを展開すると $20x^2 + 20x - 15x - 15 = 20x^2 + 5x - 15$ となり、$13x$の項を得られません。

次に、$20 = 5 \times 4$ と $-15 = 3 \times -5$ を選びます。

つまり、$(5x - 5)(4x + 3)$ を考えてみます。

これを展開すると $20x^2 - 20x + 15x - 15 = 20x^2 - 5x - 15$ となり、$13x$の項を得られません。

別の組み合わせを試します。

$20 = 4 \times 5$ と $-15 = 5 \times -3$ を選びます。

$(4x + 5)(5x - 3)$ を展開すると、$20x^2 -12x + 25x - 15 = 20x^2 + 13x - 15$ となり、与えられた式と一致します。

したがって、$20x^2 + 13x - 15 = (4x + 5)(5x - 3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x + 5)(5x - 3)$