与えられた式 $x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x - 6y + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x - 6y + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。$x^2$, $9y^2$, $-6xy$の項に注目すると、$(x - 3y)^2$の形が現れることが予想できます。

$x^2 + 9y^2 - 6xy = (x - 3y)^2$

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$(x - 3y)^2 + 2x - 6y + 1$

ここで、$2x - 6y$ の項は $2(x - 3y)$ と書き換えられます。

$(x - 3y)^2 + 2(x - 3y) + 1$

ここで、$A = x - 3y$ とおくと、式は $A^2 + 2A + 1$ となり、これは $(A + 1)^2$ と因数分解できます。

$(A + 1)^2 = (x - 3y + 1)^2$

したがって、元の式は $(x - 3y + 1)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 3y + 1)^2$