2つの複素数 $\frac{1+i}{2}$ と $\frac{1-i}{2}$ を解とする2次方程式を1つ求める問題です。

1. 問題の内容

2つの複素数 $\frac{1+i}{2}$ と $\frac{1-i}{2}$ を解とする2次方程式を1つ求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2つの解を$\alpha = \frac{1+i}{2}$、$\beta = \frac{1-i}{2}$とします。

2次方程式の解と係数の関係より、

解の和$\alpha + \beta$と解の積$\alpha \beta$を計算します。

まず、解の和を計算します。

$\alpha + \beta = \frac{1+i}{2} + \frac{1-i}{2} = \frac{1+i+1-i}{2} = \frac{2}{2} = 1$

次に、解の積を計算します。

$\alpha \beta = \frac{1+i}{2} \cdot \frac{1-i}{2} = \frac{(1+i)(1-i)}{4} = \frac{1 - i^2}{4} = \frac{1 - (-1)}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

解の和と積の関係から、求める2次方程式は、

$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$

と表せるので、

$x^2 - x + \frac{1}{2} = 0$

となります。

両辺に2を掛けて、係数を整数にすると

$2x^2 - 2x + 1 = 0$

3. 最終的な答え

$2x^2 - 2x + 1 = 0$