$x$ の2次方程式 $x^2 - 4x - 2k = 0$ が異なる2つの実数解をもつような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ の2次方程式 $x^2 - 4x - 2k = 0$ が異なる2つの実数解をもつような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解をもつ条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

今回の問題では、$a = 1$, $b = -4$, $c = -2k$ なので、判別式 $D$ は

$D = (-4)^2 - 4(1)(-2k) = 16 + 8k$

となります。

異なる2つの実数解をもつためには、$D > 0$ である必要があるので、

$16 + 8k > 0$

この不等式を $k$ について解きます。

$8k > -16$

$k > -2$

3. 最終的な答え

$k > -2$

したがって、選択肢３が正しいです。