与えられた多項式 $a^3 + 2a^2b - a^2 - ab - b$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $a^3 + 2a^2b - a^2 - ab - b$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $a$ について整理します。

$a^3 + 2a^2b - a^2 - ab - b = a^3 + (2b - 1)a^2 - ba - b$

次に、式を整理して共通因数を見つけやすくします。

$a^3 - a^2 + 2a^2b - ab - b$

$= a^2(a - 1) + a(2ab - b/a) - b$

ここで、式を工夫して変形します。式を $a$ と $b$ を含む項に分けます。

$a^3 - a^2 - ab + 2a^2b - b$

$= a^2(a-1) - b(a-2a^2+1)$

与式を整理して、$a$について降べきの順に並べ替えます。

$a^3 + 2a^2b - a^2 - ab - b$

$a^3 - a^2 + 2a^2b - ab -b$

$a^2(a-1) + b(2a^2 - a - 1)$

$a^2(a-1) + b(2a + 1)(a - 1)$

$(a-1)(a^2 + b(2a+1))$

$(a-1)(a^2+2ab+b)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(a^2+2ab+b)$