色の異なる10個の玉を、A、B、Cの3つの袋に、それぞれ2個、2個、6個に分けて入れる方法は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、A、B、Cの3つの袋に、それぞれ2個、2個、6個に分けて入れる方法は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉からAに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_{10}C_2$ で表されます。

$${}_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$$

次に、残りの8個の玉からBに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_8C_2$ で表されます。

$${}_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

最後に、残りの6個の玉は全てCに入れます。これは ${}_6C_6 = 1$ 通りです。

したがって、A、B、Cに分ける組み合わせの総数は、${}_{10}C_2 \times {}_8C_2 \times {}_6C_6 = 45 \times 28 \times 1 = 1260$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

1260 通り