ある中学校の1年生と2年生に対して、ある質問に「賛成」か「反対」で答えてもらった結果が示されています。全体では72%が賛成、学年別では1年生の80%、2年生の65%が賛成と答えています。また、賛成と答えた人数は1年生が2年生よりも4人多いことがわかっています。1年生と2年生の人数をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校の1年生と2年生に対して、ある質問に「賛成」か「反対」で答えてもらった結果が示されています。全体では72%が賛成、学年別では1年生の80%、2年生の65%が賛成と答えています。また、賛成と答えた人数は1年生が2年生よりも4人多いことがわかっています。1年生と2年生の人数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

1年生の人数を$x$人、2年生の人数を$y$人とします。

まず、全体での賛成の割合から式を立てます。1年生の賛成者は$0.8x$人、2年生の賛成者は$0.65y$人です。全体の人数は$x+y$人で、賛成の割合は72%なので、次の式が成り立ちます。

$\frac{0.8x + 0.65y}{x+y} = 0.72$

次に、賛成した人数について、1年生が2年生より4人多いことから、次の式が成り立ちます。

$0.8x = 0.65y + 4$

上記の二つの式を連立させて解きます。

まず、最初の式を変形します。

$0.8x + 0.65y = 0.72(x+y)$

$0.8x + 0.65y = 0.72x + 0.72y$

$0.08x - 0.07y = 0$

次に、二番目の式を100倍します。

$80x = 65y + 400$

整理すると、

$80x - 65y = 400$

最初の式も100倍します。

$8x - 7y = 0$

$8x = 7y$

$x = \frac{7}{8}y$

これを $80x - 65y = 400$ に代入します。

$80 * \frac{7}{8}y - 65y = 400$

$70y - 65y = 400$

$5y = 400$

$y = 80$

次に、$x$を求めます。

$x = \frac{7}{8} * 80 = 70$

したがって、1年生は70人、2年生は80人となります。

3. 最終的な答え

1年生の生徒数：70人

2年生の生徒数：80人