10人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ3人、3人、4人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ3人、3人、4人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人の中からAグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは、10人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_3$ となります。

$$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$$

次に、残りの7人の中からBグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは、7人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{7}C_3$ となります。

$$_{7}C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$$

最後に、残りの4人はCグループに入ります。4人の中から4人を選ぶ組み合わせは$_{4}C_4 = 1$です。

A, B, Cのグループを選ぶ組み合わせは、$_{10}C_3 \times _{7}C_3 \times _{4}C_4 = 120 \times 35 \times 1 = 4200$となります。

しかし、AとBは人数が同じであるため、AとBのグループの区別がない場合は、AとBの選び方を入れ替えても同じ分け方とみなす必要があります。そのため、計算結果を2!で割ります。

$\frac{4200}{2!} = \frac{4200}{2} = 2100$

したがって、10人の生徒を3人、3人、4人に分ける分け方は2100通りです。

3. 最終的な答え

2100通り