ある市の男子高校生100人を無作為抽出し身長を調べたところ、平均値は168cmであった。この市の男子高校生の身長の母標準偏差を5cmとして、この市の男子高校生の平均身長を信頼度95%で推定する。信頼区間は小数第1位を四捨五入して整数で答える。

1. 問題の内容

ある市の男子高校生100人を無作為抽出し身長を調べたところ、平均値は168cmであった。この市の男子高校生の身長の母標準偏差を5cmとして、この市の男子高校生の平均身長を信頼度95%で推定する。信頼区間は小数第1位を四捨五入して整数で答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報から必要な値を抽出します。

標本平均 $\overline{X} = 168$ cm

母標準偏差 $\sigma = 5$ cm

標本サイズ $n = 100$

信頼係数 $z = 1.96$ (95%信頼区間の場合)

次に、信頼区間の式にこれらの値を代入します。

信頼区間は、

$\overline{X} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

で与えられます。

$\overline{X}$ はサンプル平均なので、ハヒフには168が入ります。

$n=100$ なので、ヘホマには100が入ります。

信頼区間の下限は、

$168 - 1.96 \cdot \frac{5}{\sqrt{100}} = 168 - 1.96 \cdot \frac{5}{10} = 168 - 1.96 \cdot 0.5 = 168 - 0.98 = 167.02$

信頼区間の上限は、

$168 + 1.96 \cdot \frac{5}{\sqrt{100}} = 168 + 1.96 \cdot \frac{5}{10} = 168 + 1.96 \cdot 0.5 = 168 + 0.98 = 168.98$

小数第1位を四捨五入すると、それぞれ167と169になります。

3. 最終的な答え

[167, 169]