3枚の硬貨を同時に投げたとき、表が出た枚数に応じて得点が与えられます。表が3枚なら10点、2枚なら6点、それ以外（0枚または1枚）なら0点です。このとき、得点の期待値を計算します。

1. 問題の内容

3枚の硬貨を同時に投げたとき、表が出た枚数に応じて得点が与えられます。表が3枚なら10点、2枚なら6点、それ以外（0枚または1枚）なら0点です。このとき、得点の期待値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各得点を得られる確率を計算します。

* 10点を得る確率 (表が3枚):

3枚とも表が出る確率は、$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ です。

* 6点を得る確率 (表が2枚):

3枚中2枚が表、1枚が裏となるパターンは3通りあります（表表裏、表裏表、裏表表）。それぞれの確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ です。よって、合計の確率は $\frac{1}{8} \times 3 = \frac{3}{8}$ です。

* 0点を得る確率 (表が0枚または1枚):

表が0枚（全て裏）の確率は $\frac{1}{8}$。表が1枚の確率は $\frac{3}{8}$（裏裏表、裏表裏、表裏裏の3通り）。したがって、0点を得る確率は $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ です。

次に、期待値を計算します。

期待値は、各得点とその得点を得る確率を掛け合わせたものの合計です。

$期待値 = (10 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{3}{8}) + (0 \times \frac{1}{2})$

$期待値 = \frac{10}{8} + \frac{18}{8} + 0$

$期待値 = \frac{28}{8} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

得点の期待値は $\frac{7}{2}$ 点です。