3枚の硬貨を同時に投げ、表が出た枚数が3枚なら10点、2枚なら6点、それ以外の場合は0点とする。このときの得点の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

3枚の硬貨を同時に投げ、表が出た枚数が3枚なら10点、2枚なら6点、それ以外の場合は0点とする。このときの得点の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各得点を得る確率を計算します。

* 10点を得る確率（3枚とも表）：硬貨1枚が表になる確率は$\frac{1}{2}$なので、3枚とも表になる確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

* 6点を得る確率（2枚が表で1枚が裏）：3枚のうち2枚が表になる組み合わせは${}_3 C_2 = 3$通り。それぞれの組み合わせで確率$(\frac{1}{2})^2 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$。したがって、確率は $3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

* 0点を得る確率（0枚が表または1枚が表）：全確率から10点と6点を得る確率を引けば良いので、 $1 - \frac{1}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

次に、期待値を計算します。期待値は各得点とその得点を得る確率の積の和です。

期待値$= 10 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{3}{8} + 0 \times \frac{1}{2} = \frac{10}{8} + \frac{18}{8} + 0 = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. 最終的な答え

10点を得る確率は$\frac{1}{8}$

6点を得る確率は$\frac{3}{8}$

0点を得る確率は$\frac{1}{2}$

したがって、得点の期待値は$\frac{7}{2}$点です。