ある模擬試験の全受験生の得点は、平均56点、標準偏差14点の正規分布に従う。得点が70点以上の受験生が全体の約何%かを求める問題である。確率変数 $X$ を受験生の得点とすると、$X$ は正規分布 $N(56, 14^2)$ に従う。$Z = \frac{X - \text{ソタ}}{\text{チッ}}$ とおくと、$Z$ は標準正規分布 $N(0, 1)$ に従う。$X \geq 70$ のとき、$Z \geq \text{テ}$ である。正規分布表を用いると、$P(X \geq 70) = P(Z \geq \text{テ}) = 0.\text{トナニヌ}$ となり、得点が70点以上の受験生は全体の約 $\text{ネノ}$ %である。空欄を埋める。

1. 問題の内容

ある模擬試験の全受験生の得点は、平均56点、標準偏差14点の正規分布に従う。得点が70点以上の受験生が全体の約何%かを求める問題である。確率変数 $X$ を受験生の得点とすると、$X$ は正規分布 $N(56, 14^2)$ に従う。$Z = \frac{X - \text{ソタ}}{\text{チッ}}$ とおくと、$Z$ は標準正規分布 $N(0, 1)$ に従う。$X \geq 70$ のとき、$Z \geq \text{テ}$ である。正規分布表を用いると、$P(X \geq 70) = P(Z \geq \text{テ}) = 0.\text{トナニヌ}$ となり、得点が70点以上の受験生は全体の約 $\text{ネノ}$ %である。空欄を埋める。

2. 解き方の手順

まず、$Z = \frac{X - \text{ソタ}}{\text{チッ}}$ を求める。$X$ の平均が56、標準偏差が14なので、$Z = \frac{X - 56}{14}$ となる。したがって、ソタは56、チッは14である。

次に、$X \geq 70$ のとき、$Z \geq \frac{70 - 56}{14} = \frac{14}{14} = 1$ となる。したがって、テは1である。

$P(X \geq 70) = P(Z \geq 1)$ である。

$P(Z \geq 1) = 1 - P(Z < 1)$ となる。標準正規分布表から $P(Z < 1) = 0.8413$ である。

したがって、$P(Z \geq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$ である。

よって、トナニヌは1587である。

$0.1587 \times 100 = 15.87$ となる。小数第1位を四捨五入すると16となる。

したがって、ネノは16である。

3. 最終的な答え

ソタ: 56

チッ: 14

テ: 1

トナニヌ: 1587

ネノ: 16