赤と白のカードがそれぞれ5枚ずつあり、各カードには1から5までの数字が書かれている。これらのカードから2枚を同時に取り出す。 (1) 取り出し方の総数を求める。 (2) 取り出した2枚のカードの数字が両方とも偶数である確率を求める。 (3) 取り出した2枚のカードが同じ色で、かつ数字が偶数のみである確率を求める。 (4) 取り出した2枚のカードが同じ色か、または数字が偶数のみである確率を求める。

1. 問題の内容

赤と白のカードがそれぞれ5枚ずつあり、各カードには1から5までの数字が書かれている。これらのカードから2枚を同時に取り出す。

(1) 取り出し方の総数を求める。

(2) 取り出した2枚のカードの数字が両方とも偶数である確率を求める。

(3) 取り出した2枚のカードが同じ色で、かつ数字が偶数のみである確率を求める。

(4) 取り出した2枚のカードが同じ色か、または数字が偶数のみである確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 取り出し方の総数

全体で10枚のカードから2枚を取り出す組み合わせなので、

$_{10}C_2$ を計算する。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

(2) 2枚とも偶数である確率

偶数のカードは2と4の2種類が赤と白に存在するので合計4枚である。

この4枚から2枚を取り出す組み合わせは、

$_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、確率は $\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$

(3) 同じ色で偶数のみの確率

同じ色のカードで偶数は2種類（2と4）ある。

赤のカードから2枚とも偶数を取り出す組み合わせは、

$_2C_2 = 1$通り。

白のカードから2枚とも偶数を取り出す組み合わせも

$_2C_2 = 1$通り。

したがって、組み合わせは $1 + 1 = 2$通り。

確率は $\frac{2}{45}$

(4) 同じ色か、または偶数のみの確率

「同じ色である」事象をA, 「偶数のみである」事象をBとする。

求める確率は$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

同じ色である確率は、

赤から2枚取り出す組み合わせ：$_5C_2 = \frac{5\times4}{2\times1}=10$通り

白から2枚取り出す組み合わせ：$_5C_2 = \frac{5\times4}{2\times1}=10$通り

なので、$P(A) = \frac{10 + 10}{45} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$

偶数のみである確率は(2)より、$P(B) = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}$

$A \cap B$は、同じ色で偶数のみなので、(3)より、

$P(A \cap B) = \frac{2}{45}$

したがって、$P(A \cup B) = \frac{20}{45} + \frac{6}{45} - \frac{2}{45} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) 45

(2) $\frac{2}{15}$

(3) $\frac{2}{45}$

(4) $\frac{8}{15}$