1つのサイコロを72回投げるとき、1または2の目が出る回数を確率変数 $X$ とする。このとき、$X$ が従う二項分布、期待値 $E(X)$、分散 $V(X)$、標準偏差 $\sigma(X)$ をそれぞれ求める。最後に標準偏差 $\sigma(X)$ = エ$\sqrt{}$オを求める。

1. 問題の内容

1つのサイコロを72回投げるとき、1または2の目が出る回数を確率変数 $X$ とする。このとき、$X$ が従う二項分布、期待値 $E(X)$、分散 $V(X)$、標準偏差 $\sigma(X)$ をそれぞれ求める。最後に標準偏差 $\sigma(X)$ = エ$\sqrt{}$オを求める。

2. 解き方の手順

まず、確率変数 $X$ は二項分布 $B(n, p)$ に従う。ここで、$n$ は試行回数、$p$ は成功確率である。

この問題では、$n = 72$ であり、サイコロを1回投げるときに1または2の目が出る確率は $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ である。

したがって、$X$ は二項分布 $B(72, \frac{1}{3})$ に従う。

次に、期待値 $E(X)$ を求める。二項分布の期待値は $E(X) = np$ で与えられる。

$E(X) = 72 \times \frac{1}{3} = 24$

次に、分散 $V(X)$ を求める。二項分布の分散は $V(X) = np(1-p)$ で与えられる。

$V(X) = 72 \times \frac{1}{3} \times (1 - \frac{1}{3}) = 72 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = 16$

最後に、標準偏差 $\sigma(X)$ を求める。標準偏差は分散の平方根である。

$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{16} = 4$

3. 最終的な答え

$X$ は二項分布 $B(72, \frac{1}{3})$ に従う。

$E(X) = 24$

$V(X) = 16$

$\sigma(X) = 4$

$\sigma(X) = 4 = 4\sqrt{1}$

エ = 4, オ = 1