確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(Z \leq 1.8)$ を求める。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(Z \leq 1.8)$ を求める。

2. 解き方の手順

$P(Z \leq 1.8)$ は、標準正規分布表または計算機を用いて求める。

標準正規分布表では、Z=1.8 の値を探す。多くの標準正規分布表では、小数点以下2桁までしか値がないので、Z=1.80 の値を探すことになる。

$P(Z \leq 1.8)$ は、標準正規分布表でZ=1.8に対応する値として与えられる。標準正規分布表の形式によっては、累積確率を表すものと、0からZまでの確率を表すものがあるので、注意が必要である。累積確率を表す標準正規分布表であれば、そのまま値を読み取ればよい。0からZまでの確率を表す標準正規分布表であれば、0.5に読み取った値を足す必要がある。（標準正規分布は0を中心に左右対称なので、0以下の部分の確率は0.5である。）

今回は、累積確率を直接求める問題であるため、標準正規分布表で1.8に対応する累積確率を探すと、0.9641となる。

3. 最終的な答え

$P(Z \leq 1.8) = 0.9641$