三角形ABCの外に点P, Q, Rがあり、AP, BQ, CRが一点で交わるときの、チェバの定理の逆を利用する問題です。与えられた線分の長さから、x:yを求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCの外に点P, Q, Rがあり、AP, BQ, CRが一点で交わるときの、チェバの定理の逆を利用する問題です。与えられた線分の長さから、x:yを求めます。

2. 解き方の手順

チェバの定理の逆より、以下の式が成り立ちます。

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

問題から、AR = x, RB = y, BP = BC + CP = 6 + 2 = 8, PC = 2, CQ = 3, QA = 4 なので、これらを代入します。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{8}{2} \cdot \frac{3}{4} = 1$

$\frac{x}{y} \cdot \frac{24}{8} = 1$

$\frac{x}{y} \cdot 3 = 1$

$\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

x:y = 1:3