与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。具体的には、 (1) 中心(2, 3), 半径4の円 (2) 中心(0, 0), 半径2の円 (3) 中心(-2, 1), 半径$\sqrt{10}$の円 の方程式をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。具体的には、

(1) 中心(2, 3), 半径4の円

(2) 中心(0, 0), 半径2の円

(3) 中心(-2, 1), 半径$\sqrt{10}$の円

の方程式をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心$(a, b)$、半径$r$ とすると、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で表されます。

(1) 中心(2, 3), 半径4の円の場合:

$a = 2$, $b = 3$, $r = 4$ を代入します。

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(2) 中心(0, 0), 半径2の円の場合:

$a = 0$, $b = 0$, $r = 2$ を代入します。

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$

$x^2 + y^2 = 4$

(3) 中心(-2, 1), 半径$\sqrt{10}$の円の場合:

$a = -2$, $b = 1$, $r = \sqrt{10}$ を代入します。

$(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{10})^2$

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(2) $x^2 + y^2 = 4$

(3) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$