1. 問題の内容
円の中心Oと円周上の点A, B, Cがある。角COBが50度、角AOCが30度であるとき、角OAB、すなわちαを求める問題。
2. 解き方の手順
まず、三角形OACと三角形OBCに着目します。
点Oは円の中心なので、OA=OC、OB=OCです。
したがって、三角形OACと三角形OBCはそれぞれ二等辺三角形です。
三角形OACについて、OA = OCより、角OAC = 角OCAとなります。
角AOCは30度なので、
角OAC + 角OCA + 角AOC = 180度
2 * 角OAC + 30度 = 180度
2 * 角OAC = 150度
角OAC = 75度
したがって、α = 75度です。
次に、三角形OBCについて、OB = OCより、角OBC = 角OCBとなります。
角COBは50度なので、
角OBC + 角OCB + 角COB = 180度
2 * 角OBC + 50度 = 180度
2 * 角OBC = 130度
角OBC = 65度
角ADBは円周角の定理より、角AOBの中心角の半分です。
角AOB = 角AOC + 角COB = 30度 + 50度 = 80度
したがって、角ACB = 80度 / 2 = 40度
3. 最終的な答え
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