三角形ABCの内接円が辺BC, CA, ABとそれぞれ点P, Q, Rで接している。AR = 2, BR = 4, BP = 7であるとき、CQ = $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCの内接円が辺BC, CA, ABとそれぞれ点P, Q, Rで接している。AR = 2, BR = 4, BP = 7であるとき、CQ = $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

円外の一点から円に引いた2本の接線の長さは等しいという性質を利用する。

* 点Aから円に引いた接線ARとAQの長さは等しいので、AR = AQ = 2。

* 点Bから円に引いた接線BRとBPの長さは等しいので、BR = BP = 4。しかし、図にはBP = 7とあるので、BP=7を用いる。

* 点Cから円に引いた接線CPとCQの長さは等しい。CQ = $x$ とすると、CP = $x$。

* BC = BP + CP = 7 + $x$

* AC = AQ + CQ = 2 + $x$

よって、

BP = 7, AR = 2

CQ = $x$ なので CP = $x$。

3. 最終的な答え

図には誤植があり、BR = 4とBP = 7が同時に成り立つことはないが、BP = 7として進めると、

CQ = $x$ なのでCP = $x$。

したがって、$x=7$。

最終的な答え: 7