次の連立不等式を解きます。 $\frac{x+12}{3} \leqq 3-x < \frac{2}{3}x + \frac{14}{3}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\frac{x+12}{3} \leqq 3-x < \frac{2}{3}x + \frac{14}{3}$

2. 解き方の手順

連立不等式を

$\frac{x+12}{3} \leqq 3-x$　と　$3-x < \frac{2}{3}x + \frac{14}{3}$

に分けてそれぞれ解きます。

まず、$\frac{x+12}{3} \leqq 3-x$を解きます。

両辺に3を掛けると

$x+12 \leqq 9 - 3x$

$4x \leqq -3$

$x \leqq -\frac{3}{4}$

次に、$3-x < \frac{2}{3}x + \frac{14}{3}$を解きます。

両辺に3を掛けると

$9-3x < 2x + 14$

$-5x < 5$

$x > -1$

したがって、$x \leqq -\frac{3}{4}$ と $x > -1$ を満たすxの範囲を求めます。

$-1 < x \leqq -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$-1 < x \leqq -\frac{3}{4}$