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円の方程式 $(x+3)^2 + y^2 = 8$ の中心の座標と半径を求めよ。

幾何学円円の方程式座標半径
2025/6/22

1. 問題の内容

円の方程式 (x+3)2+y2=8(x+3)^2 + y^2 = 8 の中心の座標と半径を求めよ。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 であり、このとき中心の座標は (a,b)(a, b)、半径は rr である。
与えられた方程式 (x+3)2+y2=8(x+3)^2 + y^2 = 8 を一般形と比較する。
x+3=x−(−3)x+3 = x - (-3) であるから、a=−3a = -3
y2=(y−0)2y^2 = (y-0)^2 であるから、b=0b = 0
r2=8r^2 = 8 であるから、r=8=4×2=22r = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}
したがって、中心の座標は (−3,0)(-3, 0)、半径は 222\sqrt{2} である。

3. 最終的な答え

中心の座標: (−3,0)(-3, 0)
半径: 222\sqrt{2}

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