与えられた式 $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通する因子を見つけます。

各項は $3$, $a$, $b$ を因子として持っていることがわかります。

したがって、共通因子は $3ab$ です。

$3ab$ を式全体からくくりだします。

$9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2 = 3ab(3a^2 + ab - b^2)$

次に、括弧の中の式 $3a^2 + ab - b^2$ がさらに因数分解できるかどうかを検討します。

これは二次式なので、因数分解できる可能性があります。

$3a^2 + ab - b^2$ をたすき掛けで因数分解を試みます。

$3a^2 + ab - b^2 = (3a - b)(a + b)$

したがって、全体の式は以下のように因数分解できます。

$9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2 = 3ab(3a - b)(a + b)$

3. 最終的な答え

$3ab(3a - b)(a + b)$