円の中に四角形ABDEがあり、円の中心をOとする。角ABCは50°である。線分ODとBCは平行である。角α（角BAE）の大きさを求める問題である。

1. 問題の内容

円の中に四角形ABDEがあり、円の中心をOとする。角ABCは50°である。線分ODとBCは平行である。角α（角BAE）の大きさを求める問題である。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、角BOCは角BACの2倍である。したがって、角BOCは $2 \times \alpha = 2\alpha$ である。

* ODとBCが平行なので、同位角が等しい。したがって、角BCOと角DOCは等しい。

* 三角形OBCはOB=OCの二等辺三角形なので、角OBC = 角OCB = 50°である。

* 三角形OBCの内角の和は180°なので、角BOC + 角OBC + 角OCB = 180°。

したがって、$2\alpha + 50° + 50° = 180°$となる。

* 角DOC = 角OCB = 50°

* 角BOD = 角BOC + 角COD = $2\alpha + 50$°

* 円周角の定理より、角BED = 角BOD / 2 = $(\alpha + 25)$°

* 四角形ABDEは円に内接するので、対角の和は180°である。したがって、角BAE + 角BDE = 180°。角BAE = αなので、α + 角BDE = 180°。

* 角BDE = 角BEC = $(\alpha + 25)$°　である。

* 四角形ABCEは円に内接しないので、角BAC + 角BEC = 180°とは言えない。

* $2\alpha + 50 + 50 = 180$

$2\alpha = 80$

$\alpha = 40$

* 円周角の定理より、角BAC = α = 40°であれば、角BOC = 80°。

角OCB = 角OBC = 50°より、角BOC + 角OCB + 角OBC = 80 + 50 + 50 = 180°

したがって、三角形OBCは成り立つ。

* 角DOC = 角BCO = 50°

* 角BOD = 角BOC + 角DOC = 80 + 50 = 130°

* 角BED = 角BOD/2 = 130/2 = 65°

* 四角形ABDEは円に内接するので、角BAE + 角BDE = 180°

40 + 角BDE = 180°

角BDE = 140°

これは、角BDE = 65°と矛盾する。

二度手間を避けるため、再度解き直す。

円周角の定理より、角BOC = 2 * 角BAC = 2α

角OBC = 角OCB = 50° (三角形OBCが二等辺三角形であることより)

角DOC = 角OCB = 50° (OD//BCより)

角BOD = 角BOC + 角DOC = 2α + 50°

角BAD = 1/2 角BOD = α + 25°

四角形ABDEは円に内接するので、角BED + 角BAD = 180°

円周角の定理より、角BED = 角BAC = α

α + α + 25° = 180°

2α = 155°

α = 77.5°

3. 最終的な答え

7

7. 5°