与えられた三角方程式を解く問題です。方程式は、$2\cos^2\theta + \sin\theta - 2 = 0$ です。

1. 問題の内容

与えられた三角方程式を解く問題です。方程式は、$2\cos^2\theta + \sin\theta - 2 = 0$ です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の恒等式 $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ を用いて、方程式を $\sin\theta$ だけの式に書き換えます。

$2(1 - \sin^2\theta) + \sin\theta - 2 = 0$

展開して整理すると、

$2 - 2\sin^2\theta + \sin\theta - 2 = 0$

$-2\sin^2\theta + \sin\theta = 0$

$\sin\theta$ でくくると、

$\sin\theta(-2\sin\theta + 1) = 0$

したがって、$\sin\theta = 0$ または $-2\sin\theta + 1 = 0$ が成り立ちます。

$\sin\theta = 0$ の場合、$\theta = n\pi$ （$n$ は整数）となります。

$-2\sin\theta + 1 = 0$ の場合、$\sin\theta = \frac{1}{2}$ となります。$\sin\theta = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ （$n$ は整数）となります。

3. 最終的な答え

$\theta = n\pi$, $\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$, $\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ （$n$ は整数）