与えられた3つの対数関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = \log_2(x-2)$ (2) $y = \log_{\frac{1}{3}}x + 1$ (3) $y = \log_{10}(-x)$

1. 問題の内容

与えられた3つの対数関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = \log_2(x-2)$

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}}x + 1$

(3) $y = \log_{10}(-x)$

2. 解き方の手順

各対数関数について、グラフの形状、漸近線、およびいくつかの重要な点を決定します。

(1) $y = \log_2(x-2)$

基本形は $y = \log_2x$ です。これは、$x$軸方向に2だけ平行移動したものです。

定義域: $x-2 > 0$ より、$x > 2$。

漸近線: $x = 2$。

$x=3$のとき、$y = \log_2(3-2) = \log_2(1) = 0$。したがって、点$(3, 0)$を通ります。

$x=4$のとき、$y = \log_2(4-2) = \log_2(2) = 1$。したがって、点$(4, 1)$を通ります。

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}}x + 1$

基本形は $y = \log_{\frac{1}{3}}x$ です。これは、$y$軸方向に1だけ平行移動したものです。

定義域: $x > 0$。

漸近線: $x = 0$ (y軸)。

$x=1$のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}(1) + 1 = 0 + 1 = 1$。したがって、点$(1, 1)$を通ります。

$x=\frac{1}{3}$のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}) + 1 = 1 + 1 = 2$。したがって、点$(\frac{1}{3}, 2)$を通ります。

$x=3$のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}(3) + 1 = -1 + 1 = 0$。したがって、点$(3, 0)$を通ります。

(3) $y = \log_{10}(-x)$

基本形は $y = \log_{10}x$ です。これは、$y$軸に関して対称に折り返したものです。

定義域: $-x > 0$ より、$x < 0$。

漸近線: $x = 0$ (y軸)。

$x=-1$のとき、$y = \log_{10}(-(-1)) = \log_{10}(1) = 0$。したがって、点$(-1, 0)$を通ります。

$x=-10$のとき、$y = \log_{10}(-(-10)) = \log_{10}(10) = 1$。したがって、点$(-10, 1)$を通ります。

3. 最終的な答え

グラフについては、上記の情報をもとに描画してください。

(1) $y = \log_2(x-2)$： $x > 2$ で、$x=2$が漸近線。点 $(3, 0)$、$(4, 1)$ を通る。

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}}x + 1$： $x > 0$ で、$x=0$が漸近線。点 $(1, 1)$、$(\frac{1}{3}, 2)$、$(3, 0)$ を通る。

(3) $y = \log_{10}(-x)$： $x < 0$ で、$x=0$が漸近線。点 $(-1, 0)$、$(-10, 1)$ を通る。