関数 $y = \log_3(3x-6)$ のグラフについて考える問題です。具体的には、以下の問いに答える必要があります。 * $\log_3(3x-6)$ を $\log_3(x - \text{ア}) + \text{イ}$ の形に変形する。 * 関数 $y = \log_3(3x-6)$ のグラフが、関数 $y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸方向に「ウ」, $y$ 軸方向に「エ」だけ平行移動して得られることを示す。 * $y = \log_3 x$ のグラフと $y = \log_3(3x-6)$のグラフの関係について答える。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_3(3x-6)$ のグラフについて考える問題です。具体的には、以下の問いに答える必要があります。

* $\log_3(3x-6)$ を $\log_3(x - \text{ア}) + \text{イ}$ の形に変形する。

* 関数 $y = \log_3(3x-6)$ のグラフが、関数 $y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸方向に「ウ」, $y$ 軸方向に「エ」だけ平行移動して得られることを示す。

* $y = \log_3 x$ のグラフと $y = \log_3(3x-6)$のグラフの関係について答える。

2. 解き方の手順

まず、$\log_3(3x-6)$ を変形します。

$3x - 6 = 3(x - 2)$ であることに注意します。対数の性質より、

$\log_3(3x-6) = \log_3(3(x-2)) = \log_3(3) + \log_3(x-2) = 1 + \log_3(x-2)$

よって、$\log_3(3x-6) = \log_3(x-2) + 1$ となります。したがって、ア = 2、イ = 1 です。

次に、関数 $y = \log_3(3x-6)$ のグラフが、関数 $y = \log_3 x$ のグラフをどのように平行移動して得られるかを考えます。

$y = \log_3(3x-6) = \log_3(3(x-2)) = \log_3(x-2) + 1$ より、$y = \log_3(3x-6)$ のグラフは、$y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸方向に 2、y 軸方向に 1 だけ平行移動したものです。したがって、ウ = 2、エ = 1です。

$y = \log_3 x$のグラフは$x>0$で定義され、$y = \log_3(3x-6)$のグラフは、$3x-6>0$つまり$x>2$で定義される。したがって、$y = \log_3(3x-6)$のグラフは、$y = \log_3 x$のグラフを$x$軸方向に平行移動し、さらに$x$軸と$y$軸方向に伸縮したグラフである。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 1

ウ: 2

エ: 1

オ: $y = \log_3 x$のグラフを$x$軸方向に2、y軸方向に1だけ平行移動したもの。