関数 $y = \log_2{\frac{x}{4}}$ のグラフについて考える。 $\log_2{\frac{x}{4}} = \log_2{x} - \boxed{ア}$ より、この関数のグラフは関数 $y = \log_2{x}$ のグラフを $\boxed{イ}$ 軸方向に $\boxed{ウ}$ だけ平行移動して得られる。 $y = \log_2{x}$ のグラフは$\boxed{エ}$ だから $y = \log_2{\frac{x}{4}}$ のグラフは $\boxed{オ}$ である。ア、イ、ウ、エ、オを埋める問題。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_2{\frac{x}{4}}$ のグラフについて考える。

$\log_2{\frac{x}{4}} = \log_2{x} - \boxed{ア}$

より、この関数のグラフは関数 $y = \log_2{x}$ のグラフを $\boxed{イ}$ 軸方向に $\boxed{ウ}$ だけ平行移動して得られる。

$y = \log_2{x}$ のグラフは$\boxed{エ}$ だから $y = \log_2{\frac{x}{4}}$ のグラフは $\boxed{オ}$ である。ア、イ、ウ、エ、オを埋める問題。

2. 解き方の手順

ア: $\log_2{\frac{x}{4}}$ を $\log_2{x}$ を用いて表す。対数の性質 $\log_a{\frac{b}{c}} = \log_a{b} - \log_a{c}$ より、

$\log_2{\frac{x}{4}} = \log_2{x} - \log_2{4} = \log_2{x} - 2$

よって、アは 2 である。

イ、ウ: $y = \log_2{\frac{x}{4}} = \log_2{x} - 2$ であるから、$y = \log_2{x}$ のグラフを $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したグラフである。

よって、イは $y$、ウは $-2$ である。

エ、オ: $y = \log_2{x}$ のグラフは定義域が $x>0$ であり、$x$ が大きくなるほど増加するグラフである。$y = \log_2{\frac{x}{4}}$ のグラフは $y = \log_2{x}$ のグラフを $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したグラフなので、同様に定義域が $x>0$ であり、$x$ が大きくなるほど増加するグラフである。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: $y$

ウ: $-2$

エ: (定義域が $x>0$ であり、$x$ が大きくなるほど増加するグラフ)

オ: (定義域が $x>0$ であり、$x$ が大きくなるほど増加するグラフ。$y = \log_2{x}$ のグラフを $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したグラフ)