関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ のグラフについて考える問題です。具体的には、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフをどのように平行移動させれば $y = \log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ のグラフになるかを答える問題です。また、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ のグラフの概形を選択する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ のグラフについて考える問題です。具体的には、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフをどのように平行移動させれば $y = \log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ のグラフになるかを答える問題です。また、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ のグラフの概形を選択する問題です。

2. 解き方の手順

- $y = \log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ は、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ の $x$ を $x-1$ に置き換えたものです。これは、$x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動することを意味します。したがって、アには「$x$」が入ります。

- $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフは、$x$ が増加すると $y$ が減少するグラフ（底が1より小さいので減少関数）であり、点 $(1, 0)$ を通ります。イにはそのようなグラフを選択します。

- $y = \log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ のグラフは、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフを $x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものであるため、$x$ が増加すると $y$ が減少するグラフで、点 $(2, 0)$ を通ります。ウにはそのようなグラフを選択します。

3. 最終的な答え

- ア：$x$

- イ：$x$ が増加すると $y$ が減少するグラフで、点 $(1, 0)$ を通るグラフ。

- ウ：$x$ が増加すると $y$ が減少するグラフで、点 $(2, 0)$ を通るグラフ。