与えられた関数 $f(x) = -3x^2 + 2x + 4$ に対して、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = 0$ における導関数の値 $f'(0)$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = -3x^2 + 2x + 4$ に対して、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = 0$ における導関数の値 $f'(0)$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める。多項式の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用いる。

$f(x) = -3x^2 + 2x + 4$ の各項を微分すると、

$\frac{d}{dx}(-3x^2) = -3 \cdot 2x = -6x$

$\frac{d}{dx}(2x) = 2$

$\frac{d}{dx}(4) = 0$

したがって、$f'(x)$ は

$f'(x) = -6x + 2$

となる。

次に、$f'(0)$ を計算する。$f'(x)$ に $x = 0$ を代入すると、

$f'(0) = -6(0) + 2 = 0 + 2 = 2$

3. 最終的な答え

$f'(0) = 2$