3点 $(0, 3)$, $(1, 1)$, $(-1, 9)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。求めたい2次関数は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

1. 問題の内容

3点 $(0, 3)$, $(1, 1)$, $(-1, 9)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。求めたい2次関数は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を $y = ax^2 + bx + c$ に代入し、連立方程式を立てて $a$, $b$, $c$ の値を求めます。

* 点 $(0, 3)$ を代入:

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

* 点 $(1, 1)$ を代入:

$1 = a(1)^2 + b(1) + c$

$1 = a + b + c$

* 点 $(-1, 9)$ を代入:

$9 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$9 = a - b + c$

$c = 3$ を $1 = a + b + c$ と $9 = a - b + c$ に代入すると、

$1 = a + b + 3$ より、$a + b = -2$。

$9 = a - b + 3$ より、$a - b = 6$。

$a + b = -2$ と $a - b = 6$ の連立方程式を解きます。

2つの式を足し合わせると、

$(a + b) + (a - b) = -2 + 6$

$2a = 4$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + b = -2$ に代入すると、

$2 + b = -2$

$b = -4$

したがって、$a = 2$, $b = -4$, $c = 3$ となります。

求める2次関数は $y = 2x^2 - 4x + 3$ です。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 3$