直角三角形ABCにおいて、辺ABの長さが1、辺BCの長さが3、辺ACの長さが$\sqrt{10}$であるとき、$\sin A$、$\cos A$、$\tan A$の値をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺ABの長さが1、辺BCの長さが3、辺ACの長さが$\sqrt{10}$であるとき、$\sin A$、$\cos A$、$\tan A$の値をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

* $\sin A$は、角Aに対する反対側の辺の長さ（BC）を斜辺の長さ（AC）で割ったものである。

$$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{\sqrt{10}}$$

分母を有理化すると、

$$\sin A = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

* $\cos A$は、角Aに隣接する辺の長さ（AB）を斜辺の長さ（AC）で割ったものである。

$$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{10}}$$

分母を有理化すると、

$$\cos A = \frac{\sqrt{10}}{10}$$

* $\tan A$は、角Aに対する反対側の辺の長さ（BC）を、角Aに隣接する辺の長さ（AB）で割ったものである。

$$\tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{1} = 3$$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\cos A = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan A = 3$