2点A(1, -4), B(-2, 5)に対して、AP = BPを満たす点Pの軌跡を求める。

1. 問題の内容

2点A(1, -4), B(-2, 5)に対して、AP = BPを満たす点Pの軌跡を求める。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とする。AP = BPであることから、AP^2 = BP^2が成り立つ。

AP^2, BP^2をそれぞれ計算する。

$AP^2 = (x - 1)^2 + (y - (-4))^2 = (x - 1)^2 + (y + 4)^2$

$BP^2 = (x - (-2))^2 + (y - 5)^2 = (x + 2)^2 + (y - 5)^2$

したがって、

$(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = (x + 2)^2 + (y - 5)^2$

この式を展開して整理する。

$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 8y + 16 = x^2 + 4x + 4 + y^2 - 10y + 25$

$x^2, y^2$ の項は消去できる。

$-2x + 1 + 8y + 16 = 4x + 4 - 10y + 25$

$-2x + 8y + 17 = 4x - 10y + 29$

$6x - 18y + 12 = 0$

両辺を6で割る。

$x - 3y + 2 = 0$

$x - 3y + 2 = 0$は直線を表す。

3. 最終的な答え

点Pの軌跡は直線 $x - 3y + 2 = 0$ である。