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直角三角形ABCにおいて、$AB = 3m$, $AC = 10m$である。$\sin A$の値を計算し、三角比の表から$\angle A$の大きさを求める。

幾何学三角比直角三角形sin角度
2025/6/22

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、AB=3mAB = 3m, AC=10mAC = 10mである。sin⁡A\sin Aの値を計算し、三角比の表から∠A\angle Aの大きさを求める。

2. 解き方の手順

sin⁡A\sin Aは、直角三角形において、対辺/斜辺で定義される。
したがって、sin⁡A=BCAC\sin A = \frac{BC}{AC}と求められる。
問題文より，BC=3mBC=3m, AC=10mAC=10mなので、
sin⁡A=310=0.3\sin A = \frac{3}{10} = 0.3
三角比の表から、sin⁡A\sin Aが0.3に近い値を探索すると、sin⁡17∘=0.2924\sin 17^\circ = 0.2924であり、sin⁡18∘=0.3090\sin 18^\circ = 0.3090である。sin⁡A=0.3\sin A=0.3に最も近いのはsin⁡17∘\sin 17^\circでもsin⁡18∘\sin 18^\circでもなく、sin⁡17∘\sin 17^\circとsin⁡18∘\sin 18^\circの間の値を取る角度であると考えられるが、選択肢がないため、最も近いsin⁡17∘\sin 17^\circを選び∠A=17∘\angle A = 17^\circとするのが妥当と考えられる。

3. 最終的な答え

sin⁡A=310=0.3\sin A = \frac{3}{10} = 0.3
∠A=17∘\angle A = 17^\circ

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