$\cos A = \frac{1}{5}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos A = \frac{1}{5}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ の関係を利用します。

$\cos A = \frac{1}{5}$ を代入すると、

$\sin^2 A + (\frac{1}{5})^2 = 1$

$\sin^2 A = 1 - (\frac{1}{5})^2$

$\sin^2 A = 1 - \frac{1}{25} = \frac{25}{25} - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$

よって、ア=1、イ=1、ウ=5、エ=24、オ=25。

$\sin A > 0$ より、$\sin A = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{\sqrt{4 \cdot 6}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

よって、カ=2、キ=6、ク=5。

次に、$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ を利用します。

$\tan A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \div \frac{1}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \times \frac{5}{1} = 2\sqrt{6}$

よって、ケ=2、コ=6。

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

$\tan A = 2\sqrt{6}$