与えられた条件の否定を求める問題です。$x, y, m, n$ は実数とします。 (1) $x$ は正の数である (2) $x \neq 0$ または $y=0$ (3) $0 \le x < 1$ (4) $x, y$ の少なくとも一方は無理数である (5) $m, n$ はともに正の数である

1. 問題の内容

与えられた条件の否定を求める問題です。$x, y, m, n$ は実数とします。

(1) $x$ は正の数である

(2) $x \neq 0$ または $y=0$

(3) $0 \le x < 1$

(4) $x, y$ の少なくとも一方は無理数である

(5) $m, n$ はともに正の数である

2. 解き方の手順

(1) $x$ は正の数である の否定は、$x$ は正の数ではない、つまり $x$ は0または負の数である。

(2) $x \neq 0$ または $y=0$ の否定は、「または」を「かつ」に変え、それぞれの否定を取る。つまり、$x = 0$ かつ $y \neq 0$。

(3) $0 \le x < 1$ の否定は、$x < 0$ または $x \ge 1$。

(4) $x, y$ の少なくとも一方は無理数である の否定は、$x$ も $y$ も有理数である。

(5) $m, n$ はともに正の数である の否定は、$m$ が正の数でないか、または $n$ が正の数でない。つまり、$m \le 0$ または $n \le 0$。別の言い方をすると、$m, n$ の少なくとも一方は0または負の数である。

3. 最終的な答え

(1) $x \le 0$

(2) $x = 0$ かつ $y \neq 0$

(3) $x < 0$ または $x \ge 1$

(4) $x$ と $y$ はともに有理数である

(5) $m \le 0$ または $n \le 0$ （$m, n$ の少なくとも一方は0または負の数である）