命題 $p$ と $q$ に対して、$p \rightarrow q$ の真理値表を完成させる問題です。真理値表には、$\neg p$ と $\neg p \lor q$ の列も含まれています。

1. 問題の内容

命題 $p$ と $q$ に対して、$p \rightarrow q$ の真理値表を完成させる問題です。真理値表には、$\neg p$ と $\neg p \lor q$ の列も含まれています。

2. 解き方の手順

まず、$\neg p$ の列を埋めます。$\neg p$ は $p$ の否定なので、$p$ が真（1）のときは偽（0）、$p$ が偽（0）のときは真（1）になります。

次に、$\neg p \lor q$ の列を埋めます。$\neg p \lor q$ は、「$\neg p$ または $q$」を表すので、$\neg p$ と $q$ の少なくとも一方が真であれば真（1）、両方とも偽であれば偽（0）になります。

最後に、$p \rightarrow q$ の列を埋めます。$p \rightarrow q$ は、「$p$ ならば $q$」を表し、$p$ が真かつ $q$ が偽の場合のみ偽（0）となり、それ以外の場合は真（1）となります。

これは $\neg p \lor q$ と同値です。

3. 最終的な答え

真理値表は以下のようになります。

| $p$ | $q$ | $\neg p$ | $\neg p \lor q$ | $p \rightarrow q$ |

|---|---|---|---|---|

| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |