与えられた条件の否定を求める問題です。 (1) $x=2$ かつ $y=-1$ (2) $x>8$ または $x=3$ (3) $5 < x \le 10$ (4) $n$ は偶数 または $n$ は 5 の倍数 (5) $x, y$ の少なくとも一方は無理数である

1. 問題の内容

与えられた条件の否定を求める問題です。

(1) $x=2$ かつ $y=-1$

(2) $x>8$ または $x=3$

(3) $5 < x \le 10$

(4) $n$ は偶数 または $n$ は 5 の倍数

(5) $x, y$ の少なくとも一方は無理数である

2. 解き方の手順

(1) 「かつ」の否定は「または」であり、それぞれの条件を否定します。

$x=2$ の否定は $x \ne 2$ であり、$y=-1$ の否定は $y \ne -1$ です。

したがって、否定は $x \ne 2$ または $y \ne -1$ です。

(2) 「または」の否定は「かつ」であり、それぞれの条件を否定します。

$x>8$ の否定は $x \le 8$ であり、$x=3$ の否定は $x \ne 3$ です。

したがって、否定は $x \le 8$ かつ $x \ne 3$ です。

(3) $5 < x \le 10$ は $5 < x$ かつ $x \le 10$ と同値です。

否定は、「かつ」を「または」に変え、それぞれの条件を否定します。

$5 < x$ の否定は $x \le 5$ であり、$x \le 10$ の否定は $x > 10$ です。

したがって、否定は $x \le 5$ または $x > 10$ です。

(4) 「または」の否定は「かつ」であり、それぞれの条件を否定します。

$n$ は偶数の否定は $n$ は奇数であり、$n$ は 5 の倍数の否定は $n$ は 5 の倍数でないです。

したがって、否定は $n$ は奇数 かつ $n$ は 5 の倍数でない です。

(5) 「少なくとも一方は無理数」の否定は、「両方とも有理数」です。

したがって、否定は $x$ は有理数 かつ $y$ は有理数 です。

3. 最終的な答え

(1) $x \ne 2$ または $y \ne -1$

(2) $x \le 8$ かつ $x \ne 3$

(3) $x \le 5$ または $x > 10$

(4) $n$ は奇数 かつ $n$ は 5 の倍数でない

(5) $x$ は有理数 かつ $y$ は有理数