命題「$x$ を実数とするとき、$x^2 = -1$ ならば $x = 2$」が真である理由を説明する。

1. 問題の内容

命題「$x$ を実数とするとき、$x^2 = -1$ ならば $x = 2$」が真である理由を説明する。

2. 解き方の手順

命題「$P$ ならば $Q$」が真となるのは、以下のいずれかの場合です。

* $P$ が真で $Q$ も真

* $P$ が偽で $Q$ は真または偽

今回の命題は、$P$: $x^2 = -1$、$Q$: $x = 2$ です。

$x$ は実数なので、$x^2$ は必ず0以上の値になります。

したがって、$x^2 = -1$ となる実数 $x$ は存在しません。

つまり、$P$: $x^2 = -1$ は常に偽です。

「$P$ ならば $Q$」において、$P$ が偽である場合、$Q$ の真偽にかかわらず、命題全体は真となります。

3. 最終的な答え

$x$ が実数であるとき、$x^2 = -1$ を満たす $x$ は存在しない。つまり、前提である $x^2 = -1$ が常に偽であるため、結論である $x = 2$ の真偽にかかわらず、命題全体は真である。