命題「$x=2 \Longrightarrow x^2=4$」の逆の命題と、その真偽を①〜④の中から選ぶ問題です。ここで、$x$ は実数とします。

1. 問題の内容

命題「$x=2 \Longrightarrow x^2=4$」の逆の命題と、その真偽を①〜④の中から選ぶ問題です。ここで、$x$ は実数とします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題「$x=2 \Longrightarrow x^2=4$」の逆を考えます。

元の命題が「$P \Longrightarrow Q$」の形であるとき、その逆は「$Q \Longrightarrow P$」となります。

したがって、「$x=2 \Longrightarrow x^2=4$」の逆は「$x^2=4 \Longrightarrow x=2$」となります。

次に、この逆の命題「$x^2=4 \Longrightarrow x=2$」の真偽を判定します。

$x^2 = 4$ を満たす $x$ は、$x = 2$ または $x = -2$ です。

したがって、$x^2=4$ であっても、$x=2$ とは限りません。

例えば、$x=-2$ の場合、$x^2=4$ を満たしますが、$x=2$ ではありません。

したがって、「$x^2=4 \Longrightarrow x=2$」は偽の命題です。

選択肢を見てみると、

①「$x \neq 2 \Longrightarrow x^2 \neq 4$」これは真

②「$x^2 = 4 \Longrightarrow x=2$」 これは真

③「$x=-2 \Longrightarrow x^2 = 4$」 これは偽

④「$x^2 = 4 \Longrightarrow x=2$」 これは偽

逆の命題が「$x^2 = 4 \Longrightarrow x=2$」で、偽である選択肢は④です。

3. 最終的な答え

4