問題は、与えられた条件の否定を求める問題です。具体的には、以下の6つの条件について、その否定を答えます。ここで、$a$, $b$は実数、$m$, $n$は自然数です。 (1) $a<-1$ かつ $b>0$ (2) $a>1$ または $b \neq 0$ (3) $-1 \leq a \leq 3$ (4) $b \leq \frac{1}{3}$ または $\frac{5}{2} \leq b$ (5) $m$, $n$ の少なくとも一方は3の倍数である。 (6) $m$, $n$ はともに奇数である。

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件の否定を求める問題です。具体的には、以下の6つの条件について、その否定を答えます。ここで、$a$, $b$は実数、$m$, $n$は自然数です。

(1) $a<-1$ かつ $b>0$

(2) $a>1$ または $b \neq 0$

(3) $-1 \leq a \leq 3$

(4) $b \leq \frac{1}{3}$ または $\frac{5}{2} \leq b$

(5) $m$, $n$ の少なくとも一方は3の倍数である。

(6) $m$, $n$ はともに奇数である。

2. 解き方の手順

各条件の否定を求めます。

(1) 「$A$ かつ $B$」の否定は「$\overline{A}$ または $\overline{B}$」です。したがって、$a<-1$ かつ $b>0$ の否定は $a \geq -1$ または $b \leq 0$ です。

(2) 「$A$ または $B$」の否定は「$\overline{A}$ かつ $\overline{B}$」です。したがって、$a>1$ または $b \neq 0$ の否定は $a \leq 1$ かつ $b = 0$ です。

(3) $-1 \leq a \leq 3$ の否定は $a < -1$ または $a > 3$ です。

(4) $b \leq \frac{1}{3}$ または $\frac{5}{2} \leq b$ の否定は $\frac{1}{3} < b < \frac{5}{2}$ です。

(5) 「$m$, $n$ の少なくとも一方は3の倍数である」の否定は「$m$, $n$ はともに3の倍数ではない」です。

(6) 「$m$, $n$ はともに奇数である」の否定は「$m$ または $n$ は偶数である」です。

3. 最終的な答え

(1) $a \geq -1$ または $b \leq 0$

(2) $a \leq 1$ かつ $b = 0$

(3) $a < -1$ または $a > 3$

(4) $\frac{1}{3} < b < \frac{5}{2}$

(5) $m$, $n$ はともに3の倍数ではない。

(6) $m$ または $n$ は偶数である。