与えられた3つの命題について、それぞれの逆を述べ、元の命題と逆の命題の真偽を判定する。

1. 問題の内容

与えられた3つの命題について、それぞれの逆を述べ、元の命題と逆の命題の真偽を判定する。

2. 解き方の手順

各命題に対して、以下の手順で解く。

(1) 逆を述べる。

(2) 元の命題の真偽を判定する。

(3) 逆の命題の真偽を判定する。

(1) $x=3 \Rightarrow x^2=9$

(1-1) 逆: $x^2=9 \Rightarrow x=3$

(1-2) 元の命題: $x=3$ ならば $x^2=9$ は真である。

(1-3) 逆の命題: $x^2=9$ ならば $x=3$ は偽である ($x=-3$ の場合もあるため)。

(2) $x=2 \Rightarrow x^2-3x+2=0$

(2-1) 逆: $x^2-3x+2=0 \Rightarrow x=2$

(2-2) 元の命題: $x=2$ ならば $x^2-3x+2=0$ は真である($2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$ より)。

(2-3) 逆の命題: $x^2-3x+2=0$ ならば $x=2$ は偽である。なぜなら、$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$ より、$x=1$ または $x=2$ であるから。

(3) 四角形において、4つの辺の長さが等しいならば、正方形である。

(3-1) 逆: 四角形において、正方形ならば、4つの辺の長さが等しい。

(3-2) 元の命題: 四角形において、4つの辺の長さが等しいならば、正方形であるは偽である。反例として菱形がある。

(3-3) 逆の命題: 四角形において、正方形ならば、4つの辺の長さが等しいは真である。

3. 最終的な答え

(1)

元の命題: 真

逆: 偽

逆の命題: $x^2 = 9 \Rightarrow x = 3$

(2)

元の命題: 真

逆: 偽

逆の命題: $x^2-3x+2=0 \Rightarrow x=2$

(3)

元の命題: 偽

逆: 真

逆の命題: 四角形において、正方形ならば、4つの辺の長さが等しい。