問題は、与えられた条件の否定を述べる問題です。x, y は実数、m, n は自然数です。以下の6つの条件に対する否定を求めます。 (1) $x < -1$ かつ $y > 0$ (2) $n$ は偶数または3の倍数 (3) $3 \le x < 7$ (4) $y \le -1$ または $0 < y$ (5) $m, n$ はともに5の倍数 (6) $m, n$ の少なくとも一方は偶数

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件の否定を述べる問題です。x, y は実数、m, n は自然数です。以下の6つの条件に対する否定を求めます。

(1) $x < -1$ かつ $y > 0$

(2) $n$ は偶数または3の倍数

(3) $3 \le x < 7$

(4) $y \le -1$ または $0 < y$

(5) $m, n$ はともに5の倍数

(6) $m, n$ の少なくとも一方は偶数

2. 解き方の手順

それぞれの条件について、否定を求めます。

(1) 「$x < -1$ かつ $y > 0$」の否定は、「$x \ge -1$ または $y \le 0$」です。

(2) 「$n$ は偶数または3の倍数」の否定は、「$n$ は奇数 かつ 3の倍数ではない」です。

(3) 「$3 \le x < 7$」の否定は、「$x < 3$ または $x \ge 7$」です。

(4) 「$y \le -1$ または $0 < y$」の否定は、「$-1 < y \le 0$」です。

(5) 「$m, n$ はともに5の倍数」の否定は、「$m$ が5の倍数ではない または $n$ が5の倍数ではない」です。

(6) 「$m, n$ の少なくとも一方は偶数」の否定は、「$m, n$ はともに奇数」です。

3. 最終的な答え

(1) $x \ge -1$ または $y \le 0$

(2) $n$ は奇数 かつ 3の倍数ではない

(3) $x < 3$ または $x \ge 7$

(4) $-1 < y \le 0$

(5) $m$ が5の倍数ではない または $n$ が5の倍数ではない

(6) $m, n$ はともに奇数