与えられた3つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる問題です。 (1) $x \ge 2 \Longrightarrow x > 3$ (2) $x^2 = 9 \Longrightarrow x = 3$ (3) 自然数$n$について、$n$が12の約数ならば、$n$は6の約数である。

1. 問題の内容

与えられた3つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる問題です。

(1) $x \ge 2 \Longrightarrow x > 3$

(2) $x^2 = 9 \Longrightarrow x = 3$

(3) 自然数$n$について、$n$が12の約数ならば、$n$は6の約数である。

2. 解き方の手順

(1) $x \ge 2 \Longrightarrow x > 3$の真偽

$x \ge 2$ は $x$ が 2 以上であることを示し、$x > 3$ は $x$ が 3 より大きいことを示します。$x=2$の場合、$x \ge 2$は成り立ちますが、$x > 3$は成り立ちません。したがって、この命題は偽です。反例は$x=2$です。

(2) $x^2 = 9 \Longrightarrow x = 3$の真偽

$x^2 = 9$ を満たす$x$は$x = 3$または$x = -3$です。したがって、$x^2 = 9$であることは、$x = 3$であるための十分条件ではありません。この命題は偽です。反例は$x = -3$です。

(3) 自然数$n$について、$n$が12の約数ならば、$n$は6の約数である、の真偽

12の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12です。6の約数は1, 2, 3, 6です。$n=4$の場合、$n$は12の約数ですが、6の約数ではありません。したがって、この命題は偽です。反例は$n=4$です。

3. 最終的な答え

(1) 偽。反例：$x = 2$

(2) 偽。反例：$x = -3$

(3) 偽。反例：$n = 4$