与えられた3つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形に変形します。 (1) $(-2a^3b^2)^4 \times (-8ab^3) \div 64a^8b^7$ (2) $(3x-2y)(x^2-xy+y^2)$ (3) $(3x^2-2)(x^2+3) - 2x(x^3-2x-1)$

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた3つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形に変形します。

(1) $(-2a^3b^2)^4 \times (-8ab^3) \div 64a^8b^7$

(2) $(3x-2y)(x^2-xy+y^2)$

(3) $(3x^2-2)(x^2+3) - 2x(x^3-2x-1)$

2. 解き方の手順

(1) $(-2a^3b^2)^4 \times (-8ab^3) \div 64a^8b^7$ の計算

まず、(-2a^3b^2)^4を計算します。

$(-2a^3b^2)^4 = (-2)^4(a^3)^4(b^2)^4 = 16a^{12}b^8$

次に、$16a^{12}b^8 \times (-8ab^3)$ を計算します。

$16a^{12}b^8 \times (-8ab^3) = -128a^{13}b^{11}$

最後に、$-128a^{13}b^{11} \div 64a^8b^7$ を計算します。

$-128a^{13}b^{11} \div 64a^8b^7 = \frac{-128a^{13}b^{11}}{64a^8b^7} = -2a^{13-8}b^{11-7} = -2a^5b^4$

(2) $(3x-2y)(x^2-xy+y^2)$ の計算

$(3x-2y)(x^2-xy+y^2) = 3x(x^2-xy+y^2) - 2y(x^2-xy+y^2)$

$= 3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - 2x^2y + 2xy^2 - 2y^3$

$= 3x^3 - 5x^2y + 5xy^2 - 2y^3$

(3) $(3x^2-2)(x^2+3) - 2x(x^3-2x-1)$ の計算

まず、$(3x^2-2)(x^2+3)$ を計算します。

$(3x^2-2)(x^2+3) = 3x^4 + 9x^2 - 2x^2 - 6 = 3x^4 + 7x^2 - 6$

次に、$2x(x^3-2x-1)$ を計算します。

$2x(x^3-2x-1) = 2x^4 - 4x^2 - 2x$

最後に、$3x^4 + 7x^2 - 6 - (2x^4 - 4x^2 - 2x)$ を計算します。

$3x^4 + 7x^2 - 6 - (2x^4 - 4x^2 - 2x) = 3x^4 + 7x^2 - 6 - 2x^4 + 4x^2 + 2x$

$= x^4 + 11x^2 + 2x - 6$

3. 最終的な答え

(1) $-2a^5b^4$

(2) $3x^3 - 5x^2y + 5xy^2 - 2y^3$

(3) $x^4 + 11x^2 + 2x - 6$