$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を解きます。

承知いたしました。画像にある問題のうち、(4) $\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を解きます。

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$t = \theta + \frac{\pi}{4}$ と置きます。

このとき、$\theta$ の範囲が $0 \leq \theta < 2\pi$ であることから、$t$ の範囲は $\frac{\pi}{4} \leq t < 2\pi + \frac{\pi}{4}$ となります。

次に、$\sin(t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $t$ を求めます。

$\sin(t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $t$ は、$t = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$ です。

しかし、$t$ の範囲を考慮すると、

$t = \frac{\pi}{3}$ と $t = \frac{2\pi}{3}$ に加えて、$t = 2\pi + \frac{\pi}{3}, 2\pi + \frac{2\pi}{3}$ は範囲外なので考慮しません。

$\frac{\pi}{4} \leq t < 2\pi + \frac{\pi}{4}$ を満たす $t$ は、$t = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$ となります。

$t = \theta + \frac{\pi}{4}$ より、$\theta = t - \frac{\pi}{4}$ ですから、$\theta = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi - 3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$、$\theta = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{8\pi - 3\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}$