図2に示された三角関数 $Z(\theta)$ を $\theta$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

図2に示された三角関数 $Z(\theta)$ を $\theta$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

与えられたグラフから、振幅、周期、平行移動を読み取ります。

* **振幅:** グラフの最大値は2、最小値は-2であることから、振幅は $|A| = (2 - (-2))/2 = 2$ です。

* **周期:** グラフは $\frac{9}{4}\pi$ の位置で繰り返されるようなので、周期は $T = \frac{9}{4}\pi - \frac{1}{4}\pi = 2\pi$ です。周期$T$と角振動数$\omega$の関係は$T = \frac{2\pi}{\omega}$なので、$\omega = 1$ となります。

* **平行移動:** $\theta = \frac{1}{4}\pi$ のとき、グラフが最大値 2 をとっているので、コサイン関数であると考えられます。ただし、通常のコサイン関数は $\theta = 0$ で最大値をとるため、横方向に $\frac{1}{4}\pi$ だけ平行移動していると考えられます。

* $Z(\theta)$のグラフは、$\theta=\frac{\pi}{4}$で最大値を取るので、$Z(\theta) = A\cos(\omega(\theta - \frac{\pi}{4})) + B$という形だと考えられます。

グラフの中央値は0なので、$B=0$であり、$A=2$であることから、

$$$$

Z(\theta) = 2\cos(\theta - \frac{\pi}{4})

$$$$

が得られます。

3. 最終的な答え

$Z(\theta) = 2\cos(\theta - \frac{\pi}{4})$