平行四辺形OABCにおいて、O(0, 0), A(5, 0), B(6, 2)とするとき、ベクトル$\overrightarrow{BC}$を成分表示する。

1. 問題の内容

平行四辺形OABCにおいて、O(0, 0), A(5, 0), B(6, 2)とするとき、ベクトル$\overrightarrow{BC}$を成分表示する。

2. 解き方の手順

ベクトル$\overrightarrow{BC}$は、点Cと点Bの位置ベクトルを使って計算できます。平行四辺形の性質から、$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}$が成り立ちます。また、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$なので、

$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{0A} - \overrightarrow{0A} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$

となります。

つまり、点Cの座標は、点Aと点Bの座標を足し合わせたものになります。

したがって、C(5+6, 0+2) = C(11, 2)です。

ベクトル$\overrightarrow{BC}$は、$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}$で計算できます。

$\overrightarrow{BC} = (11, 2) - (6, 2) = (11-6, 2-2) = (5, 0)$

3. 最終的な答え

$\overrightarrow{BC} = (5, 0)$