集合 $\{x \in \mathbb{Z} \mid x$ は偶数かつ $x^2 \leq 5\}$ を外延的記法で表す。

## 問題の解答

以下に、画像に示された4つの問題の解答を示します。

1. **問題の内容**

集合 $\{x \in \mathbb{Z} \mid x$ は偶数かつ $x^2 \leq 5\}$ を外延的記法で表す。

2. **解き方の手順**

* $x$ は整数である。

* $x$ は偶数である。

* $x^2 \leq 5$ を満たす。

$x^2 \leq 5$ より $-\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5}$ となる。$\sqrt{5} \approx 2.236$ なので、$x$ は $-2, -1, 0, 1, 2$ のいずれかの整数となる。

このうち、偶数であるものは $-2, 0, 2$ である。

3. **最終的な答え**

$\{-2, 0, 2\}$

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1. **問題の内容**

集合 $\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\{\emptyset\}\}, \emptyset\}$ の濃度を求める。

2. **解き方の手順**

集合の濃度とは、その集合に含まれる要素の個数である。ただし、同じ要素は1つとして数える。

この集合の要素は $\emptyset$, $\{\emptyset\}$, $\{\{\emptyset\}\}$ の3種類である。

3. **最終的な答え**

3

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1. **問題の内容**

$A = \{0, 1, 2\}$, $B = \{0, 2, 4\}$, $C = \{0, 3, 6\}$ に対して、$A \cap (B \cup C)$ を求める。

2. **解き方の手順**

まず、$B \cup C$ を求める。

$B \cup C = \{0, 2, 4\} \cup \{0, 3, 6\} = \{0, 2, 3, 4, 6\}$

次に、$A \cap (B \cup C)$ を求める。

$A \cap (B \cup C) = \{0, 1, 2\} \cap \{0, 2, 3, 4, 6\} = \{0, 2\}$

3. **最終的な答え**

$\{0, 2\}$

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1. **問題の内容**

$\{0, 1\}$ が $\{x \in \mathbb{R} \mid x(x - 1)(x - 2) = 0\}$ の部分集合であることを証明する。

2. **解き方の手順**

$A = \{0, 1\}$ と $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x(x - 1)(x - 2) = 0\}$ とする。

$A \subseteq B$ であることを証明するには、$A$ の全ての要素が $B$ の要素であることを示す必要がある。

$x(x - 1)(x - 2) = 0$ を満たす $x$ は、$x = 0, 1, 2$ である。

したがって、$B = \{0, 1, 2\}$ となる。

$A = \{0, 1\}$ であり、$A$ の全ての要素 0 と 1 は $B$ の要素である。

3. **最終的な答え**

$A$ の全ての要素が $B$ の要素であるため、$\{0, 1\}$ は $\{x \in \mathbb{R} \mid x(x - 1)(x - 2) = 0\}$ の部分集合である。